表面形貌极大地影响着零件的使用性能，合理地表征和评定表面形貌是一项具有重要意义的课题，表面粗糙度理论及标准在不足百年的时间内得到了巨大的发展，随着当今微机处理技术、集成电路技术等的发展，出现了时序分析法、最小二乘多项式拟合法、滤波法、分形法、Motif法、功能参数集法等各种评定方法，取得了诸多进展，但是它们只能得到真实表面的有限信息，仍然存在一些问题有待完善：

    1 表面轮廓微观统计特征的全面准确描述问题；

    2 表面轮廓为随机过程，评定参数的值并不确定，由此产生了测量不确定性问题；

    3 评定参数的相互关系以及参数数目越来越多的参数爆炸问题；

    4 表面轮廓的测量结果受测量基准和仪器分辨率影响的问题；

    5 表面粗糙度参数与使用性能不能完全对应问题。

    表面形貌评定的核心在于特征信号的无失真提取和对使用性能的量化评定，国内外学者在这一方面做了大量工作，提出了许多分离与重构方法。随着当今微机处理技术、集成电路技术、机电一体化技术等的发展，出现了用分形法、Motif法、功能参数集法、时间序列技术分析法、最小二乘多项式拟合法、滤波法等各种评定理论与方法，取得了显著进展，下面对相对而言比较成熟的分形法、Motif法、特定功能参数集法进行介绍。

    1 分形几何理论

    最近，国内外在表征和研究机加工表面的微观结构、接触机理和表面粗糙度等方面越来越多地使用分形几何理论这一有力的数学工具。研究表明，很多种机加工表面呈现出随机性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形几何来研究表面形貌将是合理地、有效地。确定分形的重要参数有分形维数D和特征长度A，它们可以衡量机加工表面轮廓的不规则性，理论上不随取样长度变化和仪器分辨率变化，并能反映表面形貌本质的特征，能够提供传统的表面粗糙度评定参数如Ra、Ry、Rz等所不能提供的信息。美国TopoMetrix公司生产的扫描探针显微镜SPM软件体系中，已将分形维数作为评价表面微观形貌的参数之一。

    机械加工表面分形维数表达了表面所具有的复杂结构的多少以及这些结构的微细程度，微细结构在整个表面中所占能量的相对大小。分形维数越大，表面中非规则的结构就越多，并且结构越精细，精细结构所具有的能量相对越大，具有更强的填充空间的能力。

    Mandelbrot于1982年在Weierstrass函数基础上提出一种分形曲线的函数表达式，称为Weierstrass-Mandelbrot函数，结合工程表面的特性，往往将W-M函数写成如下形式。

    Zx=AD-1 ∞

    S

    n=n1

    cos2prnx

    r2-Dn

    R>1

    1<2 1

    Zx为机械加工表面轮廓。这样，就在工程表面的函数描述中引入了分形维数D这一参数，式中rn是表面上各次谐波的频率。它的取值范围取决于采样长度L和采样的分辨率，即截止频率，A为特征长度。对W-M函数求功率谱可以得到

    Sw= A2D-1 · 1

    null

    表面粗糙度仪图册

    2lnr w5-2D

    2 轮廓的功率谱服从幂定律，在式2两端取对数为

    lgsw=B+klgw 3

    B=2D-1lgA-lg2lnr

    k=2D-5

    在双对数坐标lgsw-lgw中，k是斜率，w是截距，从上式可以看出分形维数D决定着图线的斜率，特征长度A和分形维数D决定着图线的位置截距。因此对于机械加工表面，可以通过其双对数坐标下的功率谱图，由3式算得分形维数D和特征长度A。

    分形理论在实际应用中还有许多工作有待进一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形维数能否完全表征实际表面，还有待进一步研究；二是现有的分形数学模型并没有考虑表面的功能特性，也没有一种方法能确定分形参数。

    表面粗糙度参数这一概念开始提出时就是为了研究零件表面和其性能之间的关系，实现对表面形貌准确的量化的描述。随着加工精度要求的提高以及对具有特殊功能零件表面的加工需求，提出了表面粗糙度评价参数的定量计算方法和数值规定，同时这也推动了国家标准及国际标准的形成和发展。

    在现代工业生产中，许多制件的表面被加工而具有特定的技术性能特征，诸如：制件表面的耐磨性、密封性、配合性质、传热性、导电性以及对光线和声波的反射性，液体和气体在壁面的流动性、腐蚀性，薄膜、集成电路元件以及人造器官的表面性能，测量仪器和机床的精度、可靠性、振动和噪声等等功能，而这些技术性能的评价常常依赖于制件表面特征的状况，也就是与表面的几何结构特征有密切联系。因此，控制加工表面质量的核心问题在于它的使用功能，应该根据各类制件自身的特点规定能满足其使用要求的表面特征参量。不难看出，对特定的加工表面，我们总希望用最或比较恰当的表面特征参数去评价它，以期达到预期的功能要求；同时我们希望参数本身应该稳定，能够反映表面本质的特征，不受评定基准及仪器分辨率的影响，减少因对随机过程进行测量而带来参数示值误差。

    但是从标准制定的特点和内容上我们容易发现，随着现代工业的发展，特别是新型表面加工方法不断出现和新的测量器具及测量方法的应用，标准中的许多参数已无法适应现代生产的需求，尤其是在一些特殊加工场合，如精加工时，用不同方法加工得到的Ra值相同或很相近的表面就不一定会具有相同的使用功能，可见，此时Ra值对这类表面的评定显得无能为力了，而且传统评定方法过于注重对高度信息做平均化处理，而几乎忽视水平方向的属性，未能反映表面形貌的全面信息。近年来在表面特性研究的领域内，相对地说，关于零件表面功能特性方面的研究本身就较为薄弱，因为它牵涉到很多学科和技术领域。机器的各类零件在使用中各有不同的要求，研究表面特征的功能适应性将十分复杂，这也限制了对表面形貌与其功能特性关系的研究。

    工业生产的飞速发展迫切需要更加行之有效且适应性更强的表面特征评价参数的出现，为解决这一矛盾，各国的许多学者都在这方面加大研究力度，以期在不远的将来制订出一套功能特性显著的参数。另一方面，为了防止“参数爆炸”，同时也防止大量相关参数的出现，要做到用一个参数来评价多个性能特性，用数量很少的一组参数实现对表面的本质特征的准确描述。

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